Problématique
Quelle est la hauteur réelle de ce garçon ?
(Lien si la vidéo ci-dessus ne s'affiche pas : https://ladigitale.dev/digiplay/#/v/608d5c7300917)
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Complément : [Document 1] - Un monde microscopique
« La matière est composée de molécules elles-mêmes constituées d'atomes, eux-mêmes constitués de noyaux entourés d'un cortège d'électrons. [...] La masse d'un atome est concentrée dans le noyau. [...] Par exemple, pour l'atome de cuivre, le noyau a une masse de \(10^{-25} \, \mathrm{kg}\) et la masse de l'électron est cent mille fois plus petite. [...] Il faut avoir en tête l'échelle des dimensions. »
« Le diamètre d'un atome est voisin d'un centième de millionième de centimètre. Celui d'un noyau d'atome est cent mille fois plus petit. On voit donc que presque toute la masse d'un atome est concentrée en un noyau central et que, loin sur la périphérie, se trouve un cortège qui est fait de particules de charge électrique négative, les électrons. »
Georges Charpak, La Vie à fil tendu, 1993, Éditions O. Jacob.
Complément : [Document 2] - Les masses records du monde animal
L'animal terrestre le plus massif est l'éléphant d'Afrique. Il peut peser jusqu'à 7 tonnes. La baleine bleue détient le record du monde marin et peut peser jusqu'à 200 tonnes.
Complément : [Document 3] - Des balances hors normes
Pour peser des masses importantes, on peut utiliser une balance munie d'un crochet dont les caractéristiques données par un fabriquant sont les suivantes :
Référence | Masse maximale | Précision |
MCW09T12 | \(12\,000 \ \mathrm{kg}\) | \(5\ \mathrm{kg}\) |
Ce même fabricant peut fournir des balances de précision avec les caractéristiques suivantes :
Référence | Masse maximale | Précision |
440-21A | \(60\ \mathrm{g}\) | \(0,001\ \mathrm{g}\) |
Question⚓
Q1. Quel est le diamètre d'un atome ? Quel est le diamètre de son noyau ? Exprimer ces distances en mètre uniquement à l'aide des puissances de 10.
Solution⚓
A1-Q1.
Le diamètre d'un atome est d'après le document 1 environ
« un centième de millionième de centimètre »
soit \(10^{-2}\times 10^{-6} \times 10^{-2}=10^{-10}\ \mathrm{m}\).Le diamètre du noyau est d'après le document 1
« cent mille fois plus petit »
(\(10^5\)) que celui de l'atome soit \(\dfrac{10^{-10}}{10^5}=10^{-15}\ \mathrm{m}\).
Question⚓
Q2. Si le noyau d'un atome de cuivre avait la masse d'un éléphant, quelle serait la masse d'un électron ? Citer un animal qui pourrait avoir cette masse.
Solution⚓
A1-Q2.
Soit un éléphant pesant 7 tonnes ou \(7\ 000\ \mathrm{kg}\). D'après le document 1, un électron est 100 000 fois plus léger. D'où une masse pour l'électron après la mise à l'échelle de \(\dfrac{7\,000}{100\,000}=0,07\ \mathrm{kg} = \mathbf{ \color{blue}70\ \ {g}}\).
C'est environ la masse d'une souris.
Question⚓
Q3. Avec une balance adaptée, on pèse un éléphant avec une souris de masse \(20 g\) sur le dos, puis on repèse l'éléphant sans la souris. Qu'affiche alors la balance ? Commenter.
Question⚓
Q4. La masse d'un atome de sodium est \(m=3,8 \times 10^{−26}\ \mathrm{kg}\). Combien d'atomes de sodium faudrait-il pour que la balance de précision affiche une masse de \(1,000 \ \mathrm{g}\) ? Pourrait-elle détecter la perte d'un électron par atome ?
Solution⚓
A1-Q4.
Le nombre d'atomes de sodium est : \(\dfrac{1,000\times 10^{-3}}{3,8 \times 10^{−26}}=2,6 \times 10^{22}\) atomes de sodium.
Attention de bien utiliser la même unité dans votre rapport (\(\mathrm{kg}\) ou \(\mathrm{g}\)) !
La masse d'un électron est 100 000 fois plus petite que celle d'un atome, donc pour un électron perdu par atome, la masse perdue vaut :
\(m_\mathrm{perdue}=2,6 \cdot 10^{22} \times \dfrac{3,8 \cdot 10^{−26}} {10^5 }=10 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{kg}\)
Cette valeur n'est pas mesurable par la balance qui a une précision de \(0,001\ \mathrm{g}=10^{-6}\ \mathrm{kg}\).
Question⚓
Q5. Estimer la hauteur du garçon dans la vidéo (voir la problématique en début d'activité).
Solution⚓
A1-Q5.
L'ordre de grandeur du diamètre d'un atome est égal à \(10^{-10}\ \mathrm{m}\).
Le personnage principal de ce petit film est composé d'environ 93 atomes et mesure environ 26 atomes de haut.
Le personnage est composé de l'empilement de 26 atomes environ, il a donc une hauteur \(h\) environ égale à \(26 \times 10^{-10}\ \mathrm{m}\).