🥼 Activité n°3 : Dilatation des métaux et des liquides

❓ Qu’est-ce que le phénomène de dilatation ?⚓

Définition :

La dilatation thermique est l’expansion à pression constante du volume d’un corps occasionnée par son réchauffement, et inversement.

Complément : Schémas pour la question Q1.

Schéma A

Schéma B

〰 La dilatation linéique ⚓

Complément : 📄 Le rail qui se déforme [Document n°1]

On observe qu’un rail s'allonge lorsque sa température augmente :

Un rail en acier de $\mathbf{36\ \mathrm{m}}$ s’allonge de $\mathbf{2\ \mathrm{mm}}$ si sa température augmente de $\mathbf{5\ \mathrm{^\circ C}}$.

Un rail en acier de $\mathbf{36\ \mathrm{m}}$ s’allonge de $\mathbf{6\ \mathrm{mm}}$ si sa température augmente de $\mathbf{15\ \mathrm{^\circ C}}$.

Question⚓

Q4. (APP) Nous parlons d’allongement mais comment définir ce qu’est un allongement ? Compléter la définition suivante :

Définition : Définition (À SAVOIR 📌)

❔ Questions bonus (À faire chez soi 🏠)⚓

Complément :

Après avoir visualisé (chez soi, pas en classe) la petite vidéo « Canicule sur les voies ferrées Belges » en suivant le lien du QR-Code ci-contre, répondre aux questions suivantes.

Question⚓

Q5. (ANA) Quel phénomène peut poser un problème au niveau des rails de voies ferrées lorsqu’il fait chaud ?Expliquer.

Solution ⚓

Q5.

Il s’agit de la dilatation des rails qui pose un danger de déraillement des trains car les rails sont déformés à cause de leur élévation de température.

Question⚓

Q6. (ANA) Quel dispositif physique est mis en place pour éviter ce danger ?

Solution ⚓

Q6.

Des appareils de dilatation permettent d’éviter ce danger.

Question⚓

Q7. (ANA) Expliquer son fonctionnement. (Aide : voir vidéo 1min18s à 1min25s)

Deux rails sont accolés : celui qui est fin est à l’intérieur de la voie et l’autre plus épais sur l’extérieur. Lorsque les rails vont se dilater sous l’effet de la chaleur, ils vont pouvoir coulisser l’un contre l’autre au lieu de se déformer latéralement comme sur les images du Document 1.

⚙️ Mise en évidence du phénomène de dilatation des matériaux ⚓

Lorsqu’un corps se dilate, ses dimensions augmentent dans toute s les directions : c’est son volume qui augmente. Dans le cas d’un solide de forme allongée (barre, tige), la dilatation se manifeste principalement par une variation de longueur.

Complément : 🔎 Une petite expérience montrant la dilatation linéique [Document n°2]

Une tige métallique est fixée d’un côté et est posée sur une tige libre de tourner autour de son axe et dont une bande de papier est solidaire.

Sous l’effet de la dilatation du fil, la tige tourne autour de son axe. Cette rotation est rendue visible par l’inclinaison de la bande de papier.

$\leftarrow$ le QR-Code ci-contre vous amènera à une petite vidéo de cette expérience.

Question⚓

Q8. (ANA/APP) Expliquer le fonctionnement du dispositif expérimental et décrire protocole opératoire

Solution ⚓

Q8.

Une barre métallique (commencer par l’aluminium qui se dilate plus et + rapidement que le laiton) est fixée à une de ses extrémités. L’extrémité libre est en contact avec une tige métallique qui dévie une aiguille de mesure
On chauffe la barre métallique

Question⚓

Q9. (ANA/APP) Observer le mouvement du dispositif de mesure et conclure.

Solution ⚓

Q9.

Observation : l’aiguille du dispositif est déviée puis atteint un maximum.

Conclusion : sous l’action de la chaleur, la longueur de la barre augmente progressivement pour atteindre une valeur limite.

🧮 Calcul d'une dilatation linéique ⚓

Complément : 📌 Comment calculer la dilatation linéique d’un corps ? [Document n°3]

Pour calculer la dilatation linéique d'un corps (ou son allongement linéaire), on utilise les grandeurs suivantes :

$\Delta\ell$ est la variation de longueur en $\mathrm{m}$ ;
$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$ est la variation de température en $\mathrm{^\circ C}$ ou $\mathrm{K}$ entre la température initiale $\theta_i $et la température finale $\theta_f$ ;
$\ell$ est la longueur initiale de l’élément qui se dilate en $\mathrm{m}$ ;
$\alpha$ est le coefficient de dilatation linéaire en $\mathrm{^\circ C}^{-1}$ ou $\mathrm{K}^{-1}$. Ce coefficient dépend du matériau et de la température

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \Delta\ell=\color{red}\alpha\times\ell\times\Delta\theta } \ \ \ } $}}\]

Le coefficient de dilatation linéique indique la propension d’un matériau à se dilater.

Coefficients de dilatation linéaire $\alpha$, donnés à $25\ \mathrm{^\circ C}$, de quelques matériaux :

Question⚓

Q10. (ANA/APP) Que peut-on dire de $\Delta\ell$ par rapport à $\alpha$ , $\Delta\theta$ et $\ell$ ?

Solution ⚓

Q10.

La dilatation linéique d’un corps est proportionnelle à la variation de température, à la longueur initiale du corps.

Question⚓

Q11. (RÉA) Un rail en acier a une longueur de $80\ \mathrm{m}$ à $0\ \mathrm{^\circ C}$. Quelle est la valeur de son allongement à $50\ \mathrm{^\circ C} $ ? à $-20\ \mathrm{^\circ C}$ ?

Solution ⚓

Q11.

À $50\ \mathrm{^\circ C} $ :
$\Delta\ell=\alpha\times\ell\times\Delta\theta=1,20\cdot10^{-5}\times80\times\left(50-0\right)\color{blue}=4,8\cdot{10}^{-2}\ \ \mathrm{m}\color{black}=4,8\ \ \mathrm{cm}$
À $-20\ \mathrm{^\circ C} $ :
$\Delta\ell=1,20\cdot10^{-5}\times80\times\left(-20-0\right)\color{blue}=-1,9\cdot{10}^{-2}\ \ \mathrm{m}\color{black}=-1,9\ \ \mathrm{cm}$

Question⚓

Q12. (ANA/APP) Si on observe une voie de chemin de fer, on note qu’en général, les rails ne sont pas jointifs. Pourquoi ?

Solution ⚓

Q12.

Sous l’action du soleil, ou de l’échauffement dû au passage des rames, les rails peuvent se dilater de plusieurs centimètres. Il faut laisser une place suffisante pour que cette dilatation puisse avoir lieu, sinon, il y aurait déformation des rails et risque de déraillement. En revanche, lors des périodes de grand froid, l’intervalle entre les rails augmente, mais cela est moins gênant car les roues ont un diamètre suffisant pour absorber cette discontinuité.

Question⚓

Q13. (RÉA) Déterminer la longueur finale d’une barre de fer de $100\ \mathrm{cm}$ si sa température augmente de $100\ \mathrm{^\circ C}$.

Solution ⚓

Q13.

La dilatation linéique de cette barre vaut :

$\Delta\ell=\alpha\times\ell\times\Delta\theta=1,1\cdot10^{-5}\times100\cdot{10}^{-2}\times100\color{blue}=1,1\cdot{10}^{-3}\ \mathrm{m}\color{black}=1,1\ \ \mathrm{mm}=0,11\ \mathrm{cm}$

La longueur finale de cette barre vaut donc : $\ell_\text{finale}=\ell+\Delta\ell=100+0,11=100,11\ \mathrm{cm}$

📝 Une application de la dilatation linéique (À faire chez soi 🏠)⚓

Complément :

Un bilame est fait de deux métaux n’ayant pas le même coefficient de dilatation linéique soudés ensemble (ou rivetés). Dans l’exemple ci-dessous, la lame supérieure est en fer et la lame inférieure est en cuivre.

Question⚓

Q14. (ANA/APP) Décrire et expliquer les observations faites à l’aide des schémas précédents.

Solution ⚓

Q14.

Si on élève la température, comme le coefficient de dilatation du cuivre est plus grand que celui du fer, il va se dilater plus que le fer. L’ensemble des lames s’incurve donc du côté du fer.

Question⚓

Le bilame est utilisé dans les disjoncteurs thermiques et permet de couper facilement le contact en cas de surchauffe de l’appareil.

▲ Vue en coupe d’un fer à repasser simple

Q15. (ANA/APP) Expliquer comment le bilame peut servir de disjoncteurs dans le cas du fer à repasser ci-contre.

Solution ⚓

Q15.

Lorsque le fer à repasser fonctionne il chauffe. Le bilame va donc se courber d’une certaine manière, ici vers le bas, du fait de sa composition. En cas de surchauffe, le bilame va ouvrir le circuit électrique causant alors l’interruption du chauffage par le corps de chauffe jusqu’à ce que la température redescende, fermant à nouveau le circuit.

Question⚓

Un thermomètre ci-contre, est en réalité constitué d’un bilame au bout duquel est fixé une aiguille (le bilame étant fixé au centre du cadran).

▲ Thermomètre de congélateur

Q16. (ANA/APP) Expliquer le fonctionnement de ce thermomètre.

Solution ⚓

Q16.

les deux métaux le constituant). L’aiguille va alors tourner.

Il faut bien sur avoir étalonner le cadran pour les graduations.

Complément :

Le principe du bilame est aussi utilisé pour entre-ouvrir les fenêtres des serres en cas de forte chaleur.

〰 Dilatation surfacique ⚓

Complément : 📌 La dilatation surfacique [Document n°4]

La dilatation agit comme un zoom : les creux aussi se dilatent.

Pour calculer la dilatation surfacique d'un corps, on utilise les grandeurs suivantes :

$\Delta S$ est la variation de longueur en $\mathrm{m}^2 $ ;
$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$ est la variation de température en $\mathrm{^\circ C}$ ou $\mathrm{K}$ entre la température initiale $\theta_i $et la température finale $\theta_f$ ;
$S$ est la surface initiale de l’élément qui se dilate en $\mathrm{m}^2$ ;
$2\ \alpha$ est le coefficient de dilatation surfacique en $\mathrm{^\circ C}^{-1}$ ou $\mathrm{K}^{-1}$. ($\alpha$ étant le coefficient de dilatation linéique).

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \Delta S =\color{blue}2 \ \alpha \color{red} \times S \times\Delta\theta } \ \ \ } $}}\]

〰 Dilatation Volumique ⚓

Complément : 📌 La dilatation volumique [Document n°5]

Pour calculer la dilatation volumique d'un corps, on utilise les grandeurs suivantes :

$\Delta V$ est la variation de longueur en $\mathrm{m}³ $ ;
$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$ est la variation de température en $\mathrm{^\circ C}$ ou $\mathrm{K}$ entre la température initiale $\theta_i $et la température finale $\theta_f$ ;
$V$ est la surface initiale de l’élément qui se dilate en $\mathrm{m}³$ ;
$3\ \alpha$ est le coefficient de dilatation volumique en $\mathrm{^\circ C}^{-1}$ ou $\mathrm{K}^{-1}$. ($\alpha$ étant le coefficient de dilatation linéique).

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \Delta V =\color{blue}3 \ \alpha \color{red} \times V \times\Delta\theta } \ \ \ } $}}\]

Le coefficient de dilatation volumique est fréquemment noté $\gamma$. On a alors : $\mathbf{\gamma=\color{blue}3\alpha}$.

Complément : 📄 Cas des liquides [Document n°6]

On utilise dans le plus souvent la dilatation volumique des liquides. La loi est la même que celles des solides, seules changent les valeurs du coefficient de dilatation, dont l’ordre de grandeur est de ${10}^{-3}\ \mathrm{K^{-1}}$.

Lorsqu’on mesure la dilatation de liquide, il faut également prendre en compte la dilatation du solide qui le contient. Cependant, compte tenu de la valeur de leurs coefficients de dilatation respectifs (2 ordres de grandeur les sépare), on peut souvent négliger la dilatation du récipient.

💪 Petit exercice : Problème de réservoir et dilatation de l’essence ⚓

Question⚓

Q18. (RÉA) Un réservoir d’automobile a un volume de $45\ \mathrm{L}$ à $0\ \mathrm{^\circ C}$. Quel volume d’essence pourra t-il contenir l’été lorsque la température est de $40\ \degc$ ? L’hiver, par une température de $-10\ \mathrm{^\circ C}$ ?

Donnée : $\alpha_\text{réservoir}=1,2\cdot 10^{-5}\ \mathrm{K}^{-1}$

Solution ⚓

Q18.

En été, la dilatation volumique vaut :

$\Delta V_\text{été}=3\alpha_\text{réservoir}\times V \times\Delta \theta$

$\Delta V_\text{été}=3 \times 1,2 \cdot 10^{-5}\times45\cdot{10}^{-3}\times \left(40-0\right)$

$\Delta V_\text{été}=6,5\cdot10^{-5}\ \mathrm{m^3}$

$\Delta V_\text{été}=6,5\cdot10^{-2}\ \mathrm{dm^3}=6,5\cdot10^{-2}\ \mathrm{L}$

Le volume d’essence pouvant être contenu en été vaut donc : $V_\text{été}=V_i+\Delta V_\text{été}=45,065\ \mathrm{L}$

En hiver, la dilatation volumique vaut :

$\Delta V_\text{hiver}=3\times1,2\cdot10^{-5}\times45\cdot{10}^{-3}\times\left(-10-0\right)$

$\Delta V_\text{hiver}=-1,6\cdot10^{-5}\ \mathrm{m^3}$

$\Delta V_\text{hiver}=-1,6\cdot10^{-2}\ \mathrm{dm^3}=-1,6\cdot10^{-2}\ \mathrm{L}$

Le volume d’essence pouvant être contenu en hiver vaut donc : $V_\text{hiver}=V_i+\Delta V_\text{hiver}=44,984\ \mathrm{L}$

Attention : Remarque

En fait, les choses sont un peu plus compliquées car l’essence aussi se dilate et on devrait en tenir compte pour évaluer la quantité exacte de carburant que l’on peut introduire.

Question⚓

Dans l’industrie pétrolière, une cuve contient, à $0\ \mathrm{^\circ C}$, $400\ 000\ \mathrm{L}$ d’essence. Le soleil frappant la cuve, la température de l’essence atteint la température de $33\ \mathrm{^\circ C}$.

Q19. (RÉA) Calculer l’augmentation du volume d’essence. Commenter.

Solution ⚓

Q19.

$\Delta V=3\times4,0\cdot10^{-4}\times400\ 000\cdot{10}^{-3}\times\left(33-0\right)=15,84\ \mathrm{m^3}=15,84\cdot{10}^3\ \mathrm{L}=15\ 840\ \mathrm{L}$

Les professionnels de l’industrie pétrolière doivent tenir compte de la dilatation lorsqu’ils remplissent les cuves… Il ne faut donc pas remplir à ras-bord la cuve.

💪 Petit exercice : La masse volumique ⚓

Vous savez tous que la masse d’un litre d’eau est un kilogramme et que si vous portez deux litres d’eau, vous portez un échantillon d’eau de deux kilogrammes. Mais pourquoi le savez-vous ? … Parce que vous connaissez déjà tout, ou presque, des grandeurs physiques importantes.

Définition :

Considérons un échantillon de matière (dans l’un quelconque de ses trois états : solide, liquide, gazeux) de masse $m$ et de volume $V$, et ceci dans des conditions de température et de pression données. Si la matière est homogène, alors le rapport $m/V$ est indépendant de l’échantillon prélevé d’une part, et est caractéristique de la nature de la matière considérée d’autre part. Ce rapport caractéristique prend le nom de « masse volumique » et se note généralement « $\rho$ » (lire « rho »).

Question⚓

Q20. (ANA) Donner la formule permettant de calculer la masse volumique d’un corps, ainsi que les unités associées, dans la zone de définition suivante.

Solution ⚓

Q20.

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \rho=\dfrac{m}{V} } \ \ \ } $}}\]

$\rho$ : masse volumique en $\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ ou en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$
$m$ : masse de l’échantillon en $\mathrm{kg}$ ou en $\mathrm{g}$
$V$ : volume de l’échantillon en $\mathrm{m^{3}}$ ou en $\mathrm{L}$

Définition : 📌 La masse volumique

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ \begin{array}{rcl} {\Large \hspace{5cm} } \\ {\Large \hspace{5cm} } \\ {\Large \hspace{5cm} } \\ {\Large \hspace{5cm} } \end{array} $}}\]

Question⚓

Q21. (ANA) La masse volumique d’un corps varie avec la température… ? Justifier et préciser cette affirmation.

Solution ⚓

Q21.

Lorsqu’un corps se dilate, sa masse reste constante, mais son volume augmente. Donc d’après la formule précédente, lorsqu’un corps chauffe, sa masse volumique diminue.

🎁 Bonus – Pour votre culture ⚓

Complément : 📄 Quelques applications de la dilatation volumique pour les liquides

Les thermomètres à dilatation

En application immédiate de la loi précédente, on pense aux thermomètres à dilatation : le thermomètre à alcool et le thermomètre au mercure (attention : le mercure se solidifie à $-39\ \mathrm{^\circ C}$ et l’alcool s’évapore à $85\ \mathrm{^\circ C}$). Le mercure se dilate 7 fois plus que le verre, et l’alcool, 50 fois plus.

Voir exercice n°7.

L’eau qui se trouve en contact de la source de chaleur s’échauffe, se dilate et sa masse volumique diminue ; elle devient moins dense et tend à monter dans le liquide. Elle est remplacée par l’eau froide, plus dense, qui descende le long des parois du récipient, qui à son tour, s’échauffe. Il se crée, dans le liquide, des courants de convection qui permettent l’échauffement de toue la masse d’eau.

Ainsi, l’eau chaude du chauffage central peut monter dans les étages sans aucun moyen mécanique à condition que la chaudière soit dans la partie basse du bâtiment. L’eau se dilate dans la chaudière et s’élève vers les radiateurs où elle se refroidit, voit sa masse volumique augmenter et redescend vers la chaudière. (En réalité, pour faciliter ce mouvement, on ajoute une petite pompe au système, appelée accélérateur).

Le phénomène de convection explique aussi les vents et les mouvements du magma terrestre.

Définition :

Complément : Schémas pour la question Q1.

Complément : 📄 Le rail qui se déforme [Document n°1]

Conclusion (À SAVOIR 📌)

Question⚓

Définition : Définition (À SAVOIR 📌)

Complément :

Question⚓

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Complément : 🔎 Une petite expérience montrant la dilatation linéique [Document n°2]

Question⚓

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Complément : 📌 Comment calculer la dilatation linéique d’un corps ? [Document n°3]

Question⚓

Question⚓

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Complément :

Question⚓

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Complément :

Complément : 📌 La dilatation surfacique [Document n°4]

Votre choixChoix attenduRéponse

Complément : 📌 La dilatation volumique [Document n°5]

Complément : 📄 Cas des liquides [Document n°6]

Question⚓

Attention : Remarque

Question⚓

Définition :

Question⚓

Définition : 📌 La masse volumique

Question⚓

Votre choixChoix attenduRéponse

Complément : 📄 Quelques applications de la dilatation volumique pour les liquides

Question⚓

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