👨‍🎓 Les pertes de charges — [ Documents utiles pour les exercices ]

📄 Les différentes causes - [Document n°4]⚓

Complément : Les différentes causes - [Document n°4]

Lorsque l'on considère un fluide réel, les pertes de charge dépendent de la forme, des dimensions et de la rugosité de la canalisation, de la vitesse d'écoulement et de la viscosité du liquide mais pas de la valeur absolue de la pression qui règne dans le liquide.

La différence de pression due aux pertes de charge $\Delta P_{1-2}=p_1-p_2$ entre deux points (1) et (2) d'un circuit hydraulique a pour origine :

Les frottements du fluide sur la paroi interne de la tuyauterie et entre les couches de fluide : on les appelle pertes de charge régulières ou systématiques (elles se répartissent régulièrement le long de la canalisation).
La résistance à l'écoulement provoquée par les accidents de parcours (vanne, coude, rétrécissement, élargissement, clapet, capteur, organe de mesure de vitesse, de débit, ...) : on les appelle pertes de charge accidentelles ou singulières.

📄 Détermination des pertes de charges - [Document n°5]⚓

Complément : Détermination des pertes de charges - [Document n°5]

Les pertes de charge apparaissent dans la loi de Bernoulli (voir Activité n°6), qui peut donc être appliquée pour calculer les pertes de charge. Il faut alors cependant disposer de toutes les informations nécessaires, à savoir vitesse du fluide, pression et altitude pour chacune des deux sections entre lesquelles on veut calculer les pertes de charge.

Ainsi, la plupart du temps, on a recours à des relations empiriques et/ou abaques pour estimer les pertes de charge.

Les pertes de charge régulières et singulières sont estimées séparément, puis sommées pour obtenir les pertes de charge totales :

\[ \large { \Delta P_\text{tot}=\Delta P_\text{rég} + \Delta P_\text{sing} \; \; \; \; \; \; \; \left| \begin{array}{lcl} \; \; \Delta P_\text{tot} & : & \text{pertes de charge totales } \left(en\ Pa\right)\ ; \\ \; \; \Delta P_\text{rég} & : & \text{pertes de charges régulières ou linéaires } \left(en\ Pa\right) ; \\ \; \; \Delta P_\text{sing} & : & \text{pertes de charges singulières ou ponctuelles } \left(en\ Pa\right) ; \end{array} \right.} \]

📄 Les pertes de charges régulières ou linéaires - [Document n°6]⚓

Complément : Les pertes de charges régulières ou linéaires - [Document n°6]

Les pertes de charge régulières (ou linéaires) $\Delta P_\text{rég}$ dépendent de la vitesse du fluide, de sa viscosité, de la géométrie de la conduite (diamètre, longueur) et de sa rugosité (hauteur des aspérités sur la paroi interne de la conduite). Elles sont calculées suivant l'expression :

\[\fbox{$ {\Large {\color{blue} \text{ } \Delta P_\text{rég}=\lambda \times\frac{\rho \times\ell\times \mathrm{v}^2}{2\times D} \text{ } } } $} \]

Avec :

$\large \lambda$ : coefficient de pertes de charges linéaire sans unité (noté également $\large f$ dans la fiche annexe), il dépend du régime d'écoulement, donc du nombre de Reynolds $\large Re$
$\large \rho$ : masse volumique du fluide, exprimée en $\mathrm{kg.m^{-3}}$
$\large v$ : vitesse moyenne du fluide, exprimée en $\mathrm{m.s^{-1}}$
$\large \ell$ : longueur de la canalisation, exprimée en $\mathrm{m}$
$\large D$ : diamètre de la canalisation, exprimée en $\mathrm{m}$

📄 Le coefficient de pertes de charge λ - [Document n°7]⚓

Complément : Le coefficient de pertes de charge λ - [Document n°7]

Le coefficient de pertes de charge $\large \lambda$ dépend du régime d'écoulement du fluide. Il est déterminé soit à l'aide de relations empiriques, soit à l'aide d'abaques, en fonction du nombre de Reynolds $Re$ et de la rugosité relative de la conduite ${\varepsilon}/{D}$ (dans le cas d'un écoulement en régime turbulent rugueux).

$\large \varepsilon$ : hauteur moyenne des aspérités $\left(\mathrm{en \ m}\right)$ ; $\large D$ : diamètre interne de la conduite $\left(\mathrm{en \ m}\right)$

On trouve dans la littérature diverses relations empiriques pour déterminer $\large \lambda$ en fonction du régime d'écoulement. Les plus utilisées sont données ci-après :

Régime laminaire $\large \left(\ Re<2\ 000\ \right)$ : $\lambda=\frac{64}{Re}$ (On peut retrouver cette valeur avec l'abaque de Moody).
Régime turbulent lisse $\large \left(\ 2\ 000 < Re < 10^4 \ \right)$ : (relation de Blasius) $\large \lambda=0,316\times Re^{-0,25}$
Régime turbulent rugueux $\large \left(\ Re>{10}^4 \ \right)$ : il existe différentes relations empiriques, mais l'utilisation d'un abaque est plus commode dans ce cas (comme l'abaque de Moody).

Divers abaques pour la détermination de $\large \lambda$ sont également disponibles dans la littérature, les plus classiques étant les abaques de Colebrook et de Moody. Un exemple d'abaque de Moody vous a été donné lors de l'activité n°4.

📄 Les pertes de charges singulières - [Document n°8]⚓

Complément : Les pertes de charges singulières - [Document n°8]

Les pertes de charge singulières (ou ponctuelles) $\Delta P_\text{sing}$ sont liées à la présence d'élément ou accident sur la conduite (vanne, coude, rétrécissement, élargissement, clapet, capteur, organe de mesure de vitesse, de débit etc...). Elles sont calculées suivant l'expression :

\[\fbox{$ {\Large { \text{ } \Delta P_{sing}=K\times\dfrac{\rho\times v^2}{2} \text{ } } } $} \]

Avec :

$\large K$ : coefficient dépendant du type d'accident (à chercher dans la littérature)
$\large \rho$ : masse volumique du fluide, exprimée en $\mathrm{kg.m^{-3}}$
$\large v$ : vitesse moyenne du fluide, exprimée en $m.s^{-1}$

Le coefficient $K$ correspond à l'accident considéré. Sa valeur est à chercher dans la littérature ou dans les documents fournis par les constructeurs.

Il est souvent plus pratique d'exprimer les pertes de charge ponctuelles en utilisant la notion de longueur équivalente $\ell_\text{éq}$. Cela signifie que l'accident considéré provoque une perte de charge équivalente à celle provoquée par une longueur $\ell_\text{éq}$ de conduite (de même caractéristiques que celle sur laquelle est placé l'accident). La longueur équivalente peut est calculée comme suit :

\[\large \ell_\text{éq}=\dfrac {2\times D \times \Delta P_\text{sing}} {\lambda \times \rho \times v^2 }\]

Certains abaques fournissent directement la valeur de longueur équivalente.

Ainsi, pour calculer les pertes de charges totales (linéaires + ponctuelles), on pourra ajouter toutes les longueurs équivalentes correspondant aux accidents $\large \sum \ell_\text{éq}$ à la longueur de conduite simple $\ell$, ce qui simplifie les calculs :

\[\large { \Delta P_\text{tot}=\lambda \times \dfrac{ \rho \times \left( \ell+\sum \ell_\text{eq} \right) \times v^2 } {2 \times D} }\]

❔ Questions ⚓

Question⚓

Q4. (ANA/APP) Dans l'expression des pertes de charges données dans le Doc.4, comparer $p_1$ et $p_2$ pour un écoulement dans le sens $1\rightarrow2$. Justifier.

Solution ⚓

A5-Q4.

Lors de l'écoulement dans le sens $1\rightarrow2$, la pression en 1 est plus grande que la pression en 2 à cause des pertes de charge (voir relation de Bernoulli), donc on a : $p_1>p_2$

Question⚓

Q5. (ANA/APP) Quel est alors le signe de $\Delta P_{1-2}$ ? Est-ce bien en accord avec la relation de Bernoulli avec pertes de charges suivante ? (voir Activité n°6 pour l'équation de Bernoulli)

\[\large { \overbrace{p_1+\rho\times g\times z_1+\frac{1}{2}\times\rho\times v_1^2}^{\text{Énergie du fluide à la section 1}} \;\; = \;\; \overbrace{p_2+\rho\times g\times z_2+\frac{1}{2}\times\rho\times v_2^2}^{\text{Énergie du fluide à la section 2}} \;\; + \overbrace{\;\; \;\;\Delta P_{1-2}\;\; \;\;}^{\text{Pertes de charge entre 1 et 2}} }\]

Solution ⚓

A5-Q5.

$\Delta P_{1-2}=p_1-p_2>0$. C'est en accord avec la relation de Bernoulli avec pertes de charges, car le fluide perd de l'énergie en se déplaçant à cause des pertes de charges, on a donc :

Énergie du fluide à la section 1 supérieure à Énergie du fluide à la section 2

Il faut donc un terme qui compense cette perte d'énergie du coté 2 de le relation, $\Delta P_{1-2}$ doit bien être positif.

Question⚓

Q6. (ANA/APP) La notation avec la lettre $\large \Delta$ signifie-t-elle réellement une variation au sens stricte du terme ?

Solution ⚓

A5-Q6.

L'écriture avec la lettre $\large \Delta$ n'est pas vraiment une variation, car si c'était le cas les pertes de charges $\Delta P_{1-2}$ devraient se calculer avec $p_2-p_1$ qui est négatif...