📌 Activité n°2 : Définition de la pression - [Chapitre : Paramètres thermodynamiques]

👨‍🎓 De la force pressante à la pression - Approche qualitative ⚓

Définition : Force pressante

Un gaz ou un liquide contenu dans un récipient exerce une force sur les parois de celui-ci.

Cette force $\vec{F}$, appelée force pressante, est toujours perpendiculaire aux parois.

Rappel : Représentation d'une force

La force est la grandeur physique associée à l'action mécanique.

Elle se caractérise par :

une direction (une ligne) ;
un sens (sens de parcours de la ligne) ;
une valeur (ou intensité) en newton (N) ;
un point d'application.

Une force localisée est modélisée par un vecteur-force $\vec{F}$ avec pour point d'application le point de contact.

Une force répartie dans tout le volume (ou en surface) est modélisée par un vecteur-force appliqué au centre d'inertie $G$ du corps.

Définition : Orientation des forces pressantes

Les forces pressantes sont toujours orientées du fluide vers la paroi, ce qui définit leur sens.

Elles sont perpendiculaires à la paroi, ce qui définit leur direction.

Le point d’application de la force pressante sur une paroi et la valeur de celle-ci dépendent de la façon dont la pression évolue sur cette paroi. Il existe deux cas de figure :

Pression uniforme (la même en tout point de la surface) sur l’ensemble de la paroi :
Exemples : Air ou le vent (un gaz) au niveau d’une cloison verticale, un liquide sur une paroi horizontale.
Dans ce cas : $F = p_\text{rel} \times S$.
Avec $p_\text{rel} $la pression relative compte tenu de la hauteur de fluide au-dessus de la surface.

Pression variant linéairement avec la profondeur :
Exemples : Tout fluide incompressible (liquide) sur une paroi verticale.
Dans ce cas : $F = p_\text{rel\ 1/2} \times S$.
Avec $p_\text{rel\ 1/2}$ la pression relative à mi-profondeur.
Cette force s’exerce en un point situé à 2/3 de la hauteur de la paroi exposée au fluide incompressible, par rapport à la surface libre.

Représentation de la force pressante dans le cas où la pression est uniforme

Question⚓

Q1. (APP) Représenter la force pressante dans ces différentes situations,

de l'air interne sur la

paroi du ballon.

de l'eau sur les parois

du verre.

du personnage sur le sol.

Complément : Document n°1 : Lien entre force pressante et pression

Lien vers la vidéo : https://phymain.unisciel.fr/pression-avec-un-crayon/index.html

Attention : Appel professeur

Faites vérifier vos réponses. Expliquer votre choix.

Définition : Unités de la pression

L'unité de la pression dans le système international est le pascal (Pa).

Il existe plusieurs unités de mesures pour la pression. Les trois unités couramment utilisées sont le millimètre de mercure (mmHg), le bar (bar) et le pascal (Pa).

$1\ \mathrm{bar} = 10^5\ \mathrm{Pa}$

$1\ \mathrm{mmHg} = 133\ \mathrm{Pa}$

La pression atmosphérique, notée $p_\mathrm{atm}$, correspond à la pression de l'air qui nous entoure. Sa valeur est $p_\mathrm{atm} \simeq 1,013\ \mathrm{bar} =1013\ \mathrm{hPa} = 101\ 300\ \mathrm{Pa}$.

Question⚓

Q3. (APP/RÉA) Effectuer les conversions suivantes :

Convertir en $Pa$ :

a. $2\, bar$

b. $3\, mbar$

c. $4\, Mbar$

Convertir en $bar$ :

d. $2\,000\, 000\, Pa$

e. $2\cdot 10^5\, Pa$

f. $3\, kPa$

Solution ⚓

A-Q3.

Convertir en $Pa$ :

a. $2\, bar=2\times 10^5 \, Pa$

b. $3\, mbar=3\times 10^{-3} \times 10^5 \, Pa$

$=3\times 10^{2}\, Pa=300 Pa$

c. $4\, Mbar= 4\times 10^{6} \times 10^5 \, Pa$

$=4\times 10^{11}\, Pa=400 \ GPa$

Convertir en $bar$ :

d. $2\,000\, 000\, Pa=\dfrac{2\,000\, 000}{10^5}\, bar=20\, bar$

e. $2\cdot 10^5\, Pa=\dfrac{2\cdot 10^5}{10^5}\, bar=2\, bar$

f. $3\, kPa=\dfrac{3\cdot 10^3}{10^5}\, bar=3\cdot 10^{-2}\, bar=30\, mbar$

Définition : Force et pression

Q4. (APP) Indiquer ci-dessous la relation entre la force, la pression et la surface pressée avec les unités associées.

🏆 Quiz (§B.)⚓

→ Faire le quiz en cliquant sur le lien suivant : B. Quiz 🏆.

🔬 Interprétation microscopique ⚓

Complément : Document n°2 : Le mouvement désordonné d'un fluide

Il est possible d'utiliser la simulation suivante pour se rendre compte du mouvement des particules et des chocs.

→ Ouvrir la simulation, puis observer en utilisant ces réglages :

Onglet Intro ;
50 particules légères
Affichage des collisions murales
Température élevée (vers $600\, K=326 \,\mathrm{^\circ C}$

→ Faire descendre ensuite la température et observer.

Lien de la simulation : https://phet.colorado.edu/sims/html/gases-intro/latest/gases-intro_fr.html

Vous pouvez mettre en plein écran avec le menu des trois points en bas à droite.

❓Questions ⚓

Question⚓

Q5. (RÉA) Compléter le tableau suivant, sans faire varier le volume.

Température en $\mathbf{K}$
Nombre de chocs pendant $\mathbf{10\ \mathrm{ps}}$

Question⚓

Q6. (ANA) Décrire l’évolution du nombre de chocs en fonction de la température.

Question⚓

Q7. (APP) Donner la grandeur macroscopique qui est liée à l'agitation des particules.

Question⚓

Q8. (VAL/COM) Proposer une explication au fait que le gaz (ici l'air) exerce une pression sur la paroi de la bouteille.

(Aide : Que font les particules d'un système au niveau de la paroi d'un récipient ? Qu'est-ce que cela engendre ?)

Question⚓

Q10. (VAL/COM) Prédire l’évolution de la pression en fonction de la température à volume constant.

🏋️ S'entraîner ⚓

♨️ S'échauffer ⚓

💪 Exercice n°1 : Pression d'un gaz dans un récipient ⚓

Un gaz exerce une force pressante $F =0,6\,\mathrm{N}$ sur une surface d'aire $S = 10\,\mathrm{cm^2}$ du récipient qui le contient.

Question⚓

Q11. (RÉA) Quelle est la pression $p$ du gaz dans ce récipient ?

Question⚓

Q6. (ANA) Que devient la pression du gaz si la surface est doublée, la force pressante conservant la même valeur ? Justifier.

💪 Exercice n°2 : Pression et poids ⚓

Rappel : Le poids d'un corps

Le poids $\large{\vec{P}}$ d'un corps est la force exercée par la Terre sur cet objet. La valeur de cette force se calcule avec la formule suivante :

\[\fbox{$ {\Large {P = m\times g } } $}\]

Avec :

$\mathrm{P}$ : valeur du poids en $\mathrm{N}$
$\mathrm{m}$ : masse du corps en $\mathrm{kg}$
$\mathrm{g}$ : intensité de la pesanteur en $\mathrm{N.kg^{-1}}$

Complément : Données

$g = 9,8 \,\mathrm{N.kg^{-1}}$

La masse volumique moyenne de l'air est $\rho_\mathrm{air} = 1,18\; \mathrm{kg.m^{-3}}$.

Question⚓

Q12. (RÉA) Calculer le poids d'une colonne d'air de $10\,\mathrm{km}$ de hauteur et de $1,0\,\mathrm{m^2}$ de surface au sol.

Question⚓

Q13. (ANA/RÉA) Quelle est la pression exercée par l'air au niveau du sol ?

💪 Exercice n°3 : Schématiser une situation ⚓

Question⚓

Une surface rectangulaire de $2,0 \ \mathrm{m}$ de largeur et de $3,0 \ \mathrm{m}$ de longueur est soumise à une pression uniforme de $50\ \mathrm{Pa}$.

Q14. (RÉA) Déterminer la valeur de la force pressante $F$ agissant sur cette surface puis schématiser la situation en représentant cette force.

Solution ⚓

Q14.

$p=\dfrac{F}{S} \Leftrightarrow F=p\times S=50\times (2,0\times 3,0)=300\ \mathrm{N}$

🏋️ Pour s'entraîner ⚓

💪 Exercice n°4 : Bouteille en plastique ⚓

Une bouteille en plastique ne contient initialement que de l'air. Elle est reliée à une pompe qui évacue cet air. La bouteille commence à s'effondrer sur elle-même dès que la pression à l'intérieur $p_{int}$ vaut $10,0\, \%$ de moins que la pression extérieure $p_{ext}$, égale à $1,013\cdot 10^5\,\mathrm{Pa}$.

Complément : Données :

$g = 9,8 \,\mathrm{N\,kg^{-1}}$

Question⚓

Q15. (RÉA) Calculer la pression $p_\mathrm{int}$ à l'intérieur de la bouteille quand commence l'effondrement.

Question⚓

Q16. (ANA/RÉA) Dans ces conditions, quelle force pressante s'exerce sur l'aire $s = 1,00\,\mathrm{cm^2}$ de la bouteille due à $p_\mathrm{ext}$ ? et due à $p_\mathrm{int}$ ?

Précisez pour chacune de ces forces comment elles s'exercent sur la paroi de la bouteille (direction et sens).

Question⚓

Q17. (ANA/RÉA) Quelle est la force pressante totale s'exerçant sur $1,00\,\mathrm{cm^2}$ ? Bien justifier. (On pourra s'aider d'un schéma).

Préciser dans quelle direction et dans quel sens cette force pressante totale va s'appliquer.

Question⚓

Q18. (RÉA) Quelle masse $m$ posée sur $1,00\,\mathrm{cm^2}$ exercerait la même force ?

Question⚓

Q19. (APP/RÉA) L'aire totale de la bouteille est $S_\mathrm{totale} = 855 \,\mathrm{cm^2}$. À quelle masse $M$ correspond la force $F_0$ résultant de la différence de pression exercée sur la totalité de la surface de la bouteille ?

💪 Exercice n°5 : Dans la poudreuse ⚓

La masse d'un randonneur, sac à dos compris est $m = 80\,\mathrm{kg}$

Rappel : Données

$g = 9,8 \,\mathrm{N.kg^{-1}}$

Question⚓

Q20. (RÉA) Calculer le poids du randonneur.

Question⚓

Q21. (RÉA) Représenter la force pressante du randonneur sur la neige.

Question⚓

Q22. (APP/RÉA) Calculer la pression exercée par le randonneur sur la neige :

en chaussures de marche dont chaque semelle a une surface de $300\,\mathrm{cm^2}$ ;
équipé en raquettes, dont chacune a une surface de $700\,\mathrm{cm^2}$. (On négligera la masse apportée par les raquettes).

Question⚓

Q23. (ANA) Comparer ces deux pressions. Quel avantage cet équipement présente-t-il ?

💪 Exercice n°6 : Pression admissible ⚓

Pression admissible au sol

Pour pouvoir calculer les dimensions d'une fondation, li est nécessaire de con- naître la pression admissible au sol. La pression admissible $\sigma$ est exprimée en $\mathrm{N/mm^2}$.

S'il n'existe aucune étude préalable de la résistance du sol, on peut utiliser les valeurs ci-dessous pour les cas simples (par exemple les installations de chantier).

Si le sol est de qualité irrégulière (par exemple une zone de remblai), li est indispensable de procéder à une étude géotechnique.

Question⚓

Une fondation doit recevoir une charge de $12 000\ \mathrm{N}$ environ par mètre linéaire, y compris le poids propre de la fondation. La résistance du terrain est estimée à $0,2\ \mathrm{N/mm^2}$.

Q24. (ANA/REA) Calculer l’aire de la fondation à prévoir, puis sa largeur. Pour finir, à quelle masse correspondent ces $12 000\ \mathrm{N}$.

Solution ⚓

Q24.

La pression admissible ne doit pas dépasser $0,2\ \mathrm{N/mm^2}$. Calculons alors la surface minimale $S$ supportant cette pression admissible pour ce terrain avec une force $F=12 000\ \mathrm{N}$ :

$\sigma=\dfrac{F} {S} \Longleftrightarrow S=\dfrac{F} {\sigma} =\dfrac{12\ 000} {0,2}=60\ 000\ \mathrm{mm^2}=6,0\ \mathrm{m^2}$

Pour $1\ \mathrm{m}$ linéraire, il faut que la fondation fasse $6\ \mathrm{m}$ de largeur.

Question⚓

Q25. (ANA/REA) Un pilier métallique constitué d’un socle carré en acier de $40 \times 40 \ \mathrm{cm}$, soutien une charge de $8\ 500 \ \mathrm{kg}$. La pression maximale admissible par le sol est de $700\ 000 \ \mathrm{Pa}$. Commenter.

On donne : $g=9,81\ \mathrm{N.kg^{-1}}$

Solution ⚓

Q25.

Le poids correspondant à la charge de $8\ 500 \ \mathrm{kg}$ vaut : $P=m\times g=8\ 500 \times 9,81=83,4 \cdot 10^3\ \mathrm{N}$

La pression générée par le pilier est donc : $p=\dfrac{F} {S} =\dfrac{83,4 \cdot 10^3} {40 \cdot 10^{-2}\times 40 \cdot 10^{-2}}= 5,21 \cdot 10^5\ \mathrm{Pa}= 521\ 000 \mathrm{Pa}$

Cette force ne dépasse pas la charge maximale admissible du sol de : $700\ 000 \ \mathrm{Pa}$.

Il faudrait cependant prendre en considération la masse du pilier lui-même, qu'on ne peut pas déterminer ici.

On peut chercher à déterminer cette masse :

La différence de pression entre la valeur maximale et celle calculée donne la valeur de la pression maximale que peut générer le pilier seul : $p_\text{max}=700\ 000 - 5,21 \cdot 10^5=1,79 \cdot 10^5 \mathrm{Pa}$

Ce qui correspond à une force : $F_\text{max}=p_\text{max}\times S_\text{pillier}$. Or cette force est équivalent à une masse selon la relation : $F=m\times g$. On a donc :

$m=\dfrac{p_\text{max}\times S}{g}=\dfrac{1,79 \cdot 10^5\times \left(40 \cdot 10^{-2} \right)^2 }{9,81}=2,92\cdot 10^3\ \mathrm{kg}$

Le pilier ne devra pas avoir une masse de plus 2,93 tonnes.

Température en \(\mathbf{K}\)
Nombre de chocs pendant \(\mathbf{10\ \mathrm{ps}}\)