📌 Activité n°4 : Dilatation des métaux et des liquides - [Chapitre : Paramètres thermodynamiques]

❓ Qu’est-ce que le phénomène de dilatation ?⚓

Définition :

La dilatation thermique est l’expansion à pression constante du volume d’un corps occasionnée par son réchauffement, et inversement.

Complément : Schémas pour la question Q1.

Schéma A

Schéma B

〰 La dilatation linéique ⚓

Complément : 📄 Le rail qui se déforme [Document n°1]

On observe qu’un rail s'allonge lorsque sa température augmente :

Un rail en acier de $\mathbf{36\ \mathrm{m}}$ s’allonge de $\mathbf{2\ \mathrm{mm}}$ si sa température augmente de $\mathbf{5\ \mathrm{^\circ C}}$.

Un rail en acier de $\mathbf{36\ \mathrm{m}}$ s’allonge de $\mathbf{6\ \mathrm{mm}}$ si sa température augmente de $\mathbf{15\ \mathrm{^\circ C}}$.

Question⚓

Q4. (APP) Nous parlons d’allongement mais comment définir ce qu’est un allongement ? Compléter la définition suivante :

Définition : Définition (À SAVOIR 📌)

❔ Questions bonus (À faire chez soi 🏠)⚓

Complément :

Après avoir visualisé (chez soi, pas en classe) la petite vidéo « Canicule sur les voies ferrées Belges » en suivant le lien du QR-Code ci-dessous, répondre aux questions suivantes.

https://ladigitale.dev/digiview/#/v/68b0c97981a05

Question⚓

Q5. (ANA) Quel phénomène peut poser un problème au niveau des rails de voies ferrées lorsqu’il fait chaud ?Expliquer.

Solution ⚓

Q5.

Il s’agit de la dilatation des rails qui pose un danger de déraillement des trains car les rails sont déformés à cause de leur élévation de température.

Question⚓

Q6. (ANA) Quel dispositif physique est mis en place pour éviter ce danger ?

Solution ⚓

Q6.

Des appareils de dilatation permettent d’éviter ce danger.

Question⚓

Q7. (ANA) Expliquer son fonctionnement. (Aide : voir vidéo 1min18s à 1min25s)

Deux rails sont accolés : celui qui est fin est à l’intérieur de la voie et l’autre plus épais sur l’extérieur. Lorsque les rails vont se dilater sous l’effet de la chaleur, ils vont pouvoir coulisser l’un contre l’autre au lieu de se déformer latéralement comme sur les images du Document 1.

🧮 Calcul d'une dilatation linéique ⚓

Complément : 📌 Comment calculer la dilatation linéique d’un corps ? [Document n°3]

Pour calculer la dilatation linéique d'un corps (ou son allongement linéaire), on utilise les grandeurs suivantes :

$\Delta\ell$ est la variation de longueur en $\mathrm{m}$ ;
$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$ est la variation de température en $\mathrm{^\circ C}$ ou $\mathrm{K}$ entre la température initiale $\theta_i $et la température finale $\theta_f$ ;
$\ell$ est la longueur initiale de l’élément qui se dilate en $\mathrm{m}$ ;
$\alpha$ est le coefficient de dilatation linéaire en $\mathrm{^\circ C}^{-1}$ ou $\mathrm{K}^{-1}$. Ce coefficient dépend du matériau et de la température

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \Delta\ell=\color{red}\alpha\times\ell\times\Delta\theta } \ \ \ } $}}\]

Le coefficient de dilatation linéique indique la propension d’un matériau à se dilater.

Coefficients de dilatation linéaire $\alpha$, donnés à $25\ \mathrm{^\circ C}$, de quelques matériaux :

Question⚓

Q10. (ANA/APP) Que peut-on dire de $\Delta\ell$ par rapport à $\alpha$ , $\Delta\theta$ et $\ell$ ?

Solution ⚓

Q10.

La dilatation linéique d’un corps est proportionnelle à la variation de température, à la longueur initiale du corps.

Question⚓

Q11. (RÉA) Un rail en acier a une longueur de $80\ \mathrm{m}$ à $0\ \mathrm{^\circ C}$. Quelle est la valeur de son allongement à $50\ \mathrm{^\circ C} $ ? à $-20\ \mathrm{^\circ C}$ ?

Solution ⚓

Q11.

À $50\ \mathrm{^\circ C} $ :
$\Delta\ell=\alpha\times\ell\times\Delta\theta=1,20\cdot10^{-5}\times80\times\left(50-0\right)\color{blue}=4,8\cdot{10}^{-2}\ \ \mathrm{m}\color{black}=4,8\ \ \mathrm{cm}$
À $-20\ \mathrm{^\circ C} $ :
$\Delta\ell=1,20\cdot10^{-5}\times80\times\left(-20-0\right)\color{blue}=-1,9\cdot{10}^{-2}\ \ \mathrm{m}\color{black}=-1,9\ \ \mathrm{cm}$

Question⚓

Q13. (RÉA) Déterminer la longueur finale d’une barre de fer de $100\ \mathrm{cm}$ si sa température augmente de $100\ \mathrm{^\circ C}$.

Solution ⚓

Q13.

La dilatation linéique de cette barre vaut :

$\Delta\ell=\alpha\times\ell\times\Delta\theta=1,1\cdot10^{-5}\times100\cdot{10}^{-2}\times100\color{blue}=1,1\cdot{10}^{-3}\ \mathrm{m}\color{black}=1,1\ \ \mathrm{mm}=0,11\ \mathrm{cm}$

La longueur finale de cette barre vaut donc : $\ell_\text{finale}=\ell+\Delta\ell=100+0,11=100,11\ \mathrm{cm}$

〰 Dilatation surfacique ⚓

Complément : 📌 La dilatation surfacique [Document n°4]

La dilatation agit comme un zoom : les creux aussi se dilatent.

Pour calculer la dilatation surfacique d'un corps, on utilise les grandeurs suivantes :

$\Delta S$ est la variation de longueur en $\mathrm{m}^2 $ ;
$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$ est la variation de température en $\mathrm{^\circ C}$ ou $\mathrm{K}$ entre la température initiale $\theta_i $et la température finale $\theta_f$ ;
$S$ est la surface initiale de l’élément qui se dilate en $\mathrm{m}^2$ ;
$2\ \alpha$ est le coefficient de dilatation surfacique en $\mathrm{^\circ C}^{-1}$ ou $\mathrm{K}^{-1}$. ($\alpha$ étant le coefficient de dilatation linéique).

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \Delta S =\color{blue}2 \ \alpha \color{red} \times S \times\Delta\theta } \ \ \ } $}}\]

〰 Dilatation Volumique ⚓

Complément : 📌 La dilatation volumique [Document n°5]

Pour calculer la dilatation volumique d'un corps, on utilise les grandeurs suivantes :

$\Delta V$ est la variation de longueur en $\mathrm{m}³ $ ;
$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$ est la variation de température en $\mathrm{^\circ C}$ ou $\mathrm{K}$ entre la température initiale $\theta_i $et la température finale $\theta_f$ ;
$V$ est la surface initiale de l’élément qui se dilate en $\mathrm{m}³$ ;
$3\ \alpha$ est le coefficient de dilatation volumique en $\mathrm{^\circ C}^{-1}$ ou $\mathrm{K}^{-1}$. ($\alpha$ étant le coefficient de dilatation linéique).

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \Delta V =\color{blue}3 \ \alpha \color{red} \times V \times\Delta\theta } \ \ \ } $}}\]

Le coefficient de dilatation volumique est fréquemment noté $\gamma$. On a alors : $\mathbf{\gamma=\color{blue}3\alpha}$.

Complément : 📄 Cas des liquides [Document n°6]

On utilise dans le plus souvent la dilatation volumique des liquides. La loi est la même que celles des solides, seules changent les valeurs du coefficient de dilatation, dont l’ordre de grandeur est de ${10}^{-3}\ \mathrm{K^{-1}}$.

Lorsqu’on mesure la dilatation de liquide, il faut également prendre en compte la dilatation du solide qui le contient. Cependant, compte tenu de la valeur de leurs coefficients de dilatation respectifs (2 ordres de grandeur les sépare), on peut souvent négliger la dilatation du récipient.

💪 Petit exercice : Problème de réservoir et dilatation de l’essence ⚓

Question⚓

Q18. (RÉA) Un réservoir d’automobile a un volume de $45\ \mathrm{L}$ à $0\ \mathrm{^\circ C}$. Quel volume d’essence pourra t-il contenir l’été lorsque la température est de $40\ \mathrm{^\circ C}$ ? L’hiver, par une température de $-10\ \mathrm{^\circ C}$ ?

Donnée : $\alpha_\text{réservoir}=1,2\cdot 10^{-5}\ \mathrm{K}^{-1}$

Solution ⚓

Q18.

En été, la dilatation volumique vaut :

$\Delta V_\text{été}=3\alpha_\text{réservoir}\times V \times\Delta \theta$

$\Delta V_\text{été}=3 \times 1,2 \cdot 10^{-5}\times45\cdot{10}^{-3}\times \left(40-0\right)$

$\Delta V_\text{été}=6,5\cdot10^{-5}\ \mathrm{m^3}$

$\Delta V_\text{été}=6,5\cdot10^{-2}\ \mathrm{dm^3}=6,5\cdot10^{-2}\ \mathrm{L}$

Le volume d’essence pouvant être contenu en été vaut donc : $V_\text{été}=V_i+\Delta V_\text{été}=45,065\ \mathrm{L}$

En hiver, la dilatation volumique vaut :

$\Delta V_\text{hiver}=3\times1,2\cdot10^{-5}\times45\cdot{10}^{-3}\times\left(-10-0\right)$

$\Delta V_\text{hiver}=-1,6\cdot10^{-5}\ \mathrm{m^3}$

$\Delta V_\text{hiver}=-1,6\cdot10^{-2}\ \mathrm{dm^3}=-1,6\cdot10^{-2}\ \mathrm{L}$

Le volume d’essence pouvant être contenu en hiver vaut donc : $V_\text{hiver}=V_i+\Delta V_\text{hiver}=44,984\ \mathrm{L}$

Attention : Remarque

En fait, les choses sont un peu plus compliquées car l’essence aussi se dilate et on devrait en tenir compte pour évaluer la quantité exacte de carburant que l’on peut introduire.

Question⚓

Dans l’industrie pétrolière, une cuve contient, à $0\ \mathrm{^\circ C}$, $400\ 000\ \mathrm{L}$ d’essence. Le soleil frappant la cuve, la température de l’essence atteint la température de $33\ \mathrm{^\circ C}$.

Q19. (RÉA) Calculer l’augmentation du volume d’essence. Commenter.

Donnée : $\alpha_\text{essence}=4,0\cdot 10^{-4}\ \mathrm{K}^{-1}$

Solution ⚓

Q19.

$\Delta V=3\times4,0\cdot10^{-4}\times400\ 000\cdot{10}^{-3}\times\left(33-0\right)=15,84\ \mathrm{m^3}=15,84\cdot{10}^3\ \mathrm{L}=15\ 840\ \mathrm{L}$

Les professionnels de l’industrie pétrolière doivent tenir compte de la dilatation lorsqu’ils remplissent les cuves… Il ne faut donc pas remplir à ras-bord la cuve.

💪 Petit exercice : La masse volumique ⚓

Vous savez tous que la masse d’un litre d’eau est un kilogramme et que si vous portez deux litres d’eau, vous portez un échantillon d’eau de deux kilogrammes. Mais pourquoi le savez-vous ? … Parce que vous connaissez déjà tout, ou presque, des grandeurs physiques importantes.

Définition :

Considérons un échantillon de matière (dans l’un quelconque de ses trois états : solide, liquide, gazeux) de masse $m$ et de volume $V$, et ceci dans des conditions de température et de pression données. Si la matière est homogène, alors le rapport $m/V$ est indépendant de l’échantillon prélevé d’une part, et est caractéristique de la nature de la matière considérée d’autre part. Ce rapport caractéristique prend le nom de « masse volumique » et se note généralement « $\rho$ » (lire « rho »).

Question⚓

Q20. (ANA) Donner la formule permettant de calculer la masse volumique d’un corps, ainsi que les unités associées, dans la zone de définition suivante.

Solution ⚓

Q20.

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \rho=\dfrac{m}{V} } \ \ \ } $}}\]

$\rho$ : masse volumique en $\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ ou en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$
$m$ : masse de l’échantillon en $\mathrm{kg}$ ou en $\mathrm{g}$
$V$ : volume de l’échantillon en $\mathrm{m^{3}}$ ou en $\mathrm{L}$

Définition : 📌 La masse volumique

\[{\fcolorbox{red}{white}{$ \begin{array}{rcl} {\Large \hspace{5cm} } \\ {\Large \hspace{5cm} } \\ {\Large \hspace{5cm} } \\ {\Large \hspace{5cm} } \end{array} $}}\]

Question⚓

Q21. (ANA) La masse volumique d’un corps varie avec la température… ? Justifier et préciser cette affirmation.

Solution ⚓

Q21.

Lorsqu’un corps se dilate, sa masse reste constante, mais son volume augmente. Donc d’après la formule précédente, lorsqu’un corps chauffe, sa masse volumique diminue.

🎁 Bonus – Pour votre culture ⚓

Complément : 📄 Quelques applications de la dilatation volumique pour les liquides

Les thermomètres à dilatation

En application immédiate de la loi précédente, on pense aux thermomètres à dilatation : le thermomètre à alcool et le thermomètre au mercure (attention : le mercure se solidifie à $-39\ \mathrm{^\circ C}$ et l’alcool s’évapore à $85\ \mathrm{^\circ C}$). Le mercure se dilate 7 fois plus que le verre, et l’alcool, 50 fois plus.

Voir exercice n°7.

L’eau qui se trouve en contact de la source de chaleur s’échauffe, se dilate et sa masse volumique diminue ; elle devient moins dense et tend à monter dans le liquide. Elle est remplacée par l’eau froide, plus dense, qui descende le long des parois du récipient, qui à son tour, s’échauffe. Il se crée, dans le liquide, des courants de convection qui permettent l’échauffement de toue la masse d’eau.

Ainsi, l’eau chaude du chauffage central peut monter dans les étages sans aucun moyen mécanique à condition que la chaudière soit dans la partie basse du bâtiment. L’eau se dilate dans la chaudière et s’élève vers les radiateurs où elle se refroidit, voit sa masse volumique augmenter et redescend vers la chaudière. (En réalité, pour faciliter ce mouvement, on ajoute une petite pompe au système, appelée accélérateur).

Le phénomène de convection explique aussi les vents et les mouvements du magma terrestre.

Définition :

Complément : Schémas pour la question Q1.

Complément : 📄 Le rail qui se déforme [Document n°1]

Conclusion (À SAVOIR 📌)

Question⚓

Définition : Définition (À SAVOIR 📌)

Complément :

Question⚓

Question⚓

Question⚓

Complément : 📌 Comment calculer la dilatation linéique d’un corps ? [Document n°3]

Question⚓

Question⚓

Question⚓

Complément : 📌 La dilatation surfacique [Document n°4]

Votre choixChoix attenduRéponse

Complément : 📌 La dilatation volumique [Document n°5]

Complément : 📄 Cas des liquides [Document n°6]

Question⚓

Attention : Remarque

Question⚓

Définition :

Question⚓

Définition : 📌 La masse volumique

Question⚓

Votre choixChoix attenduRéponse

Complément : 📄 Quelques applications de la dilatation volumique pour les liquides

Question⚓

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