📝 Activité n°4 : Étude de cas (condensation) - [Chapitre : Équilibre Liquide-Gaz]

📄 Documents ⚓

Complément : 📝 Document n°1 : Composition de la paroi

Matériau	Epaisseur en $\mathrm{cm}$	Conductivité thermique en $\mathrm{W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}}$
Enduit plâtre	$1,5$	$0,50$
Béton	$30,0$	$1,75$
Enduit ciment	$3,0$	$1,15$

On rappelle les coefficients d’échange $\large r_\text{si}=0,11\ \mathrm{m^2 \cdot K \cdot W^{-1}}$et $\large r_\text{se} = 0,06 \ \mathrm{m^2 \cdot K \cdot W^{-1}}$.

Complément : 📝 Document n°2 : Durée d’humidité en janvier 2024 à Rouen-Boos

Complément : 📝 Document n°3 : Photo thermique de l’extérieur de la maison

Complément : 📝 Document n°4 : Diagramme de l’air humide

Ce document est présent en pleine page à la fin de l'activité, et en suivant ce lien.

Définition : 📝 Document n°5 - Les transferts et flux thermiques 📌 RAPPELS 📌

Transferts thermique et température
Entre deux corps dont la température est différente se produit inévitablement un transfert thermique : la chaleur (énergie thermique, notée $Q$) se déplace du corps chaud vers le corps froid jusqu'à l’équilibre des températures. Ce transfert est irréversible.
Il s’agit du 1er principe de la thermodynamique.
Autrement dit, lorsqu’un corps chaud est en présence d’un corps froid, le corps froid voit sa température augmenter, et non le contraire : la température du corps froid ne baisse pas et celle du corps chaud n’augmente pas.
Le corps le plus chaud va céder de l'énergie sous forme de chaleur au corps le plus froid.

Le flux thermique $\large \Phi$ à travers une paroi (loi de Fourier) :
Il permet d'estimer la vitesse à laquelle l'énergie est échangée. Il correspond à la puissance thermique moyenne. Il est défini par la relation :
\[ \definecolor{grisRGB}{RGB}{225, 225, 225} \begin{array}{lcl} {\fcolorbox{red}{grisRGB}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \Phi = \dfrac{ S \times \big( T_\text{c} - T_\text{f} \big) }{R} } \ \ \ } $}} & \textsf{ avec :} & \begin{array}{|ccl} {\large\ \mathbf{\Phi } } & \textsf{:} & {\textsf{flux thermique en } \mathrm{W}} \\ {\large\ \mathbf{ S } } & \textsf{:} & {\textsf{aire de la surface d’échange en } \mathrm{m^2} } \\ {\large\ \mathbf{ R } } & \textsf{:} & {\textsf{résistance thermique de la paroi } \mathrm{m^2\cdot K \cdot W^{-1}} } \\ {\large\ \mathbf{ T_\textsf{c} \textsf{ et } T_\textsf{f}} } & \textsf{:} & {\textsf{températures de part et d’autre de la paroi } } \\ & & {\textsf{telles que } T_\textsf{c} > T_\textsf{f} \textsf{ en } \mathrm{^\circ C} \textsf{ ou } K } \end{array} \end{array}\]
On défini également la densité de flux qui correspond à la puissance thermique par unité de surface, c’est-à-dire par mètre-carré. Il est défini par la relation :
\[ \definecolor{grisRGB}{RGB}{225, 225, 225} \begin{array}{lcl} {\fcolorbox{red}{grisRGB}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ \varphi = \dfrac{T_\text{c} - T_\text{f} }{R} } \ \ \ } $}} & \textsf{ avec :} & \begin{array}{|ccl} {\large\ \mathbf{\varphi } } & \textsf{:} & {\textsf{densité de flux thermique en } \mathrm{W \cdot m^{-2}}} \\ {\large\ \mathbf{ R } } & \textsf{:} & {\textsf{résistance thermique de la paroi } \mathrm{m^2\cdot K \cdot W^{-1}} } \\ {\large\ \mathbf{ T_\textsf{c} \textsf{ et } T_\textsf{f}} } & \textsf{:} & {\textsf{températures de part et d’autre de la paroi } } \\ & & {\textsf{telles que } T_\textsf{c} > T_\textsf{f} \textsf{ en } \mathrm{^\circ C} \textsf{ ou } K } \end{array} \end{array}\]
Remarque :
Le flux thermique ayant la dimension d’une puissance, on parle aussi de puissance thermique.
Une habitation bien isolée possède un faible flux thermique et donc des transferts thermiques avec l’extérieur lents.

Définition : 📝 Document n°6 - La résistance thermique 📌 RAPPELS 📌

La résistance thermique $\large R$ :
La résistance thermique $R$ d'une paroi traduit sa capacité à s'opposer au passage de la chaleur. Elle est définie par :

La résistance thermique $\large R$ :
La résistance thermique $R$ d'une paroi traduit sa capacité à s'opposer au passage de la chaleur. Elle est définie par :
\[ \definecolor{grisRGB}{RGB}{225, 225, 225} \begin{array}{lcl} {\fcolorbox{red}{grisRGB}{$ {\Large \ \ \ \mathbf{ R = \dfrac{e}{\lambda} } \ \ \ } $}} & \textsf{ avec :} & \begin{array}{|rcl} {\large\ \mathbf{ R } } & \textsf{:} & {\textsf{résistance thermique de la paroi } \mathrm{m^2\cdot K \cdot W^{-1}} } \\ {\large\ \mathbf{ e }} & \textsf{:} & {\textsf{épaisseur du matériau en } \mathrm{m}} \\ {\large\ \mathbf{ \lambda }} & \textsf{:} & {\textsf{onductivité thermique du matériau en } \mathrm{W \cdot m^{-1} \cdot K^{-1}} } \end{array} \end{array}\]
Remarque : Plus $R$ est grand, plus le matériau est isolant.

La résistance thermique d’échange superficielle ($R_\text{si}$ "et" $R_\text{se}$ ) :
La convection agit aussi sur la résistance thermique d'une paroi.
- $R_\text{si}$ : résistance thermique d’échange d’une surface intérieure $\left( \mathrm{m^2 \cdot K \cdot W^{-1}} \right)$
- $R_\text{se}$ : résistance thermique d’échange d’une surface extérieure $\left( \mathrm{m^2 \cdot K \cdot W^{-1}} \right)$

Résistance thermique globale :
On peut alors calculer la résistance thermique globale de la paroi :
\[\definecolor{grisRGB}{RGB}{225, 225, 225} {\fcolorbox{red}{grisRGB}{$ \begin{array}{rcl} \mathbf{\large{ R_\text{paroi} = R_\text{si} + R_\text{se} + \sum R }} \end{array} $}}\]

Définition : 📝 Document n°7 - Détermination de la température de paroi 📌 RAPPELS 📌

On a vu dans le document n°5 que dès que la température de part et d'autre d'une paroi engendre irrémédiablement un transfert thermique. Une autre conséquence est que les parois intérieure et extérieur possède une température de surface différente.

Le flux thermique, ou densité de flux qui passe à travers la paroi est le même que celui calculé avec une des formules précédentes. Ce flux peut alors s'exprimer avec la formule suivante :

\[\definecolor{grisRGB}{RGB}{225, 225, 225} {\fcolorbox{red}{grisRGB}{$ \large{ \mathbf{\varphi_\textsf{paroi}=\dfrac{ \theta_\textsf{int}-\mathrm{\theta_\textsf{paroi\ }}_\textsf{int} }{R_\textsf{si}}}} $}}\]

\[\definecolor{grisRGB}{RGB}{225, 225, 225} {\fcolorbox{red}{grisRGB}{$ \large{ \mathbf{\varphi_\textsf{paroi}=\dfrac{ \mathrm{\theta_\textsf{paroi\ }}_\textsf{ext} - \theta_\textsf{ext}}{R_\textsf{se}}}} $}}\]

📌 Définition de la composition d'un mélange ⚓

Question⚓

Une pièce dans un maison présente des traces d’humidité avec un début de moisissure.

La température intérieure est $\theta_\text{i}=18,0\ \mathrm{^\circ C}$ . La température extérieur est $\theta_\text{f}=-3,0\ \mathrm{^\circ C}$. La température de la paroi est $\theta_\text{p}=12,2\ \mathrm{^\circ C}$. Le taux d’humidité mesuré est de $\varphi=78\ \%$.

Q1. ⭐︎ Justifier en expliquant votre démarche et en annotant le document 4, pourquoi les conditions sont favorables à de la moisissure.

Solution ⚓

Q1.

On choisit la courbe de l'humidité relative à suivre, ici celle des $\varphi=78\ \%$ (on suivra celle à $\varphi=80\ \%$ pour point de repère) ;
On repère la température de l'air dans la pièce ;
On remonte verticalement jusqu'à la courbe de l'humidité relative (=HR) $\varphi=78\ \%$ ;
On trace ensuite une droite horizontale vers la courbe $\mathrm{HR}\ 100\ \%$ ;
De là, on rejoint l'axe des abscisses avec un trait vertical, et on aura la température de rosée à laquelle la vapeur d'eau va se liquéfier (condensée).

On obtient ici : $\theta_\text{rosée}=14\ \mathrm{^\circ C}$.

Ainsi, avec un mur à $12,2\ \mathrm{^\circ C}$, il va y avoir apparition de « condensation » sur le mur, donc de l'humidité, et donc des conditions favorables au développement de la moisissure.

Démarche de résolution de problème

Question⚓

La moisissure est apparue depuis que le chauffage a été diminué pour une régulation autour de $18\ \mathrm{^\circ C}$. Auparavant, la température était de $22\ \mathrm{^\circ C}$.

Q2. ⭐︎⭐︎⭐︎ Expliquer pourquoi il n’y avait pas de moisissure avec une température de chauffe plus importante. Il faudra expliciter (=détailler) votre démarche et annoter le document n°4.

(Aide : lors du chauffage, l’humidité spécifique reste constante ;déterminer, la résistance totale de la paroi, en déduire le flux, puis la température de surface.)

Question⚓

On souhaite ajouter de la laine de roche (densité de $60\ \mathrm{kg/m^3}$, et $\lambda_\textsf{laine}=0,045\ \mathrm{W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}}$) pour isoler par l’intérieur la paroi dans les conditions énoncées dans la question Q1.

Température intérieure est $\theta_\text{i}=18\ \mathrm{^\circ C}$ ;
Température extérieur est $\theta_\text{f}=-3\ \mathrm{^\circ C}$ ;
Taux d’humidité mesuré est de $\varphi=78\ \%$.

Q3. ⭐︎⭐︎⭐︎ Décrire la nouvelle paroi dans un tableau comme dans le document 1 et calculer l’épaisseur nécessaire pour ne plus avoir de problème de condensation.

Question⚓

Après travaux, il y a toujours des points de condensation.

Q4. Proposer une explication en utilisant le document 3.

Solution ⚓

Q4.

S'il y a toujours des points de condensation après travaux, c'est qu'il y a toujours des surfaces de mur plus froides que $\theta_\text{rosée}=14\ \mathrm{^\circ C}$. Ceci peut s'expliquer par la présence de ponts thermiques visibles sur la photos InfraRouge qui montre des zones plus chaude depuis l'extérieur et des zones plus froides.

Il se peut aussi que la condensation se produite plus à l'intérieur du mur, ce qui fini par arriver à la surface du mur par capillarité.

Question⚓

Q5. Proposer une solution pour diminuer la condensation. Attention à utiliser le document 2.

Solution ⚓

Q5.

Pour diminuer la condensation, il faut diminuer le taux d'humidité relative de la pièce car en janvier, le taux HR extérieur est très important, supérieur à 80% quasiement toute la journée, sur le mois complet.

Il faut donc ventiler la pièce avec une VMC, ou utiliser un déshumidificateur d'air afin de réduire ce taux de HR.

Matériau	Epaisseur en \(\mathrm{cm}\)	Conductivité thermique en \(\mathrm{W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}}\)
Enduit plâtre	\(1,5\)	\(0,50\)
Béton	\(30,0\)	\(1,75\)
Enduit ciment	\(3,0\)	\(1,15\)

📄 Documents⚓

Complément : 📝 Document n°1 : Composition de la paroi

Complément : 📝 Document n°2 : Durée d’humidité en janvier 2024 à Rouen-Boos

Complément : 📝 Document n°3 : Photo thermique de l’extérieur de la maison

Complément : 📝 Document n°4 : Diagramme de l’air humide

Définition : 📝 Document n°5 - Les transferts et flux thermiques 📌 RAPPELS 📌

Définition : 📝 Document n°6 - La résistance thermique 📌 RAPPELS 📌

Définition : 📝 Document n°7 - Détermination de la température de paroi 📌 RAPPELS 📌

📌 Définition de la composition d'un mélange⚓

Question⚓

Solution⚓

Démarche de résolution de problème

Question⚓

Question⚓

Question⚓

Solution⚓

Question⚓

Solution⚓

📄 Documents ⚓

📌 Définition de la composition d'un mélange ⚓

Solution ⚓

Solution ⚓

Solution ⚓