🔢 Les chiffres significatifs⚓
Méthode : Règle d'écriture
Soit deux nombres quelconques (on choisit 0,01200700 et 400) :
Remarque :
Exceptionnellement, les zéros à droite, mais qui précèdent la virgule (cas ici de 400), peuvent être ou ne pas être significatifs. Ils peuvent être là simplement pour permettre de situer la virgule (situer l'ordre de grandeur[*] du nombre). Par exemple, le nombre 300 pourrait comporter de un à trois chiffres significatifs (ça dépend de l'auteur, mais ça laisse place à l'ambiguïté).
La notation scientifique permet d'éviter cette ambiguïté !
\(4,00\cdot{10}^2\) comporte 3 chiffres significatifs ; s'il n'y en a qu'un, on écrira plutôt \(4\cdot{10}^2\).
Méthode : Règle de calcul
Addition et soustraction :
Le résultat a autant de décimales (même précision) que la donnée qui est la moins précise. On arrondit le dernier chiffre conservé en fonction du suivant. Un nombre entier est considéré comme ayant une infinité de chiffres significatifs.
Exemple :
On garde une seule décimale car « 3,7 » n'en possède qu'une.
Multiplication et division :
Le résultat a autant de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins. On arrondit le dernier chiffre conservé en fonction du suivant.
Exemple :
On garde seulement 2 chiffres significatifs car « 3,7 » n'en possède que deux.
🧮 Petits exemples pour comprendre⚓
Question⚓
Q8. Donner le résultat des calculs suivants en tenant compte des chiffres significatifs.
\[\begin{array}{lll} {\large { \mathrm{a. } \text{ } }} & {\large { 12,25 + 10,1 - 25,4 }} \\ {\large { \mathrm{b. } \text{ } }} & {\large { 2\times{10}^2 + 5,54 \times{10}^2 }} \\ {\large { \mathrm{c. } \text{ } }} & {\large { \dfrac{1,123}{0,0015} \times 10\ 000 }} \\ {\large { \mathrm{d. } \text{ } }} & {\large { 12,25 + 10,1 + 15,4 \times 3,1 }} \end{array}\]
Solution⚓
FM1-Q8.
\[\begin{array}{lll} {\large { \mathrm{a. } \text{ } }} & {\large { 12,257 + 10,1 - 25,4 }} & {\large {\color{blue} = -3,1 }} \\ {\large { \mathrm{b. } \text{ } }} & {\large { 2\times{10}^2 + 5,54 \times{10}^2 }} & {\large {\color{blue} = 8 \times{10}^2 }} \\ {\large { \mathrm{c. } \text{ } }} & {\large { \dfrac{1,123}{0,0015} \times 10\ 000 }} &{\large {\color{blue} = 7,5\cdot 10^6 }} \\ {\large { \mathrm{d. } \text{ } }} & {\large { 12,25 + 10,1 + 15,4 \times 3,1 }} & {\large {\color{blue} = 22,35 + 48 = 70 }} \end{array}\]
📐Importance de la précision⚓
Question⚓
Dans un futur plus ou moins proche, un vaisseau cargo a décollé de la Terre pour ravitailler une base Lunaire.
L'ESA (Agence Spatiale Européenne) a besoin de connaître précisément la durée du trajet afin de calibrer correctement la quantité de carburant nécessaire et de dioxygène pour les astronautes présents dans le cargo.
La distance Terre-Lune a été estimée avec précision à : \({\large { d_{\mathrm{T-L}}=378\ 400 \ \mathrm{km} }}\).
La vitesse moyenne du vaisseau cargo sera de \({\large { v_{\mathrm{cargo}}=24\ 900 \ \mathrm{km/h} }}\).
Q9. (APP) Donner la valeur de la distance Terre-Lune et la vitesse du cargo avec un seul chiffre significatif.
Question⚓
Q10. (RÉA) Calculer alors (avec ces deux valeurs à 1 CS) la durée du trajet aller puis d'un aller-retour. (Faire attention au nombre de CS du résultat, voir les règles précédentes).
Solution⚓
FM1-Q10.
Pour un aller simple :
\[\begin{array}{lll} {\large { v_{\mathrm{cargo}}=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{\Delta t } }} & \Longleftrightarrow & {\large { \Delta t=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{v_{\mathrm{cargo}} } }} \\ & \Longleftrightarrow & {\large { \Delta t=\dfrac{4\cdot 10^5 }{2\cdot 10^4 } }} \\ & \Longleftrightarrow & {\large {\Delta t= \color{blue} 20\ \mathrm{h} }} \end{array}\]
Pour un aller-retour : \({\large { \Delta t_\mathrm{AR}=2\times 20=40\ \mathrm{h} }}\)
Question⚓
Q11. (APP/RÉA) Refaire le même calcul en gardant tous les CS des données de l'énoncé.
Solution⚓
FM1-Q11.
Pour un aller simple :
\[\begin{array}{lll} {\large { v_{\mathrm{cargo}}=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{\Delta t' } }} & \Longleftrightarrow & {\large { \Delta t'=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{v_{\mathrm{cargo}} } }} \\ & \Longleftrightarrow & {\large { \Delta t'=\dfrac{378\ 400 }{24\ 900 } }} \\ & \Longleftrightarrow & {\large {\Delta t'= \color{blue} 1,5197\cdot 10^1\ \mathrm{h} =15,197\ \mathrm{h} }} \end{array}\]
Pour un aller-retour : \({\large { \Delta t'_\mathrm{AR}=2\times 15,197=30,394\ \mathrm{h} }}\)