💪 Exercice n°1 : La bouilloire

À l'aide d'une résistance chauffante, l'énergie électrique est convertie et fournie une quantité de chaleur. La capacité thermique de l'eau permet de connaître le temps de chauffage (la capacité thermique de la bouilloire est supposée négligeable) : pour un litre d'eau ( 1 L ) avec une bouilloire de 2,00 kW il faut une durée de 2 min 47 s pour faire monter la température de 20,0°C à 100°C.

Question⚓

Q1. Retrouver ce résultat (la durée) par une démarche calculatoire.

Donnée supplémentaire : \(\rho_{eau}=1\, 000\: g.L^{-1}\)

Solution ⚓

Act.n°4 - Ex.1

Q1.

On a : \(\theta_i=20\ \mathrm{^\circ C^{-1}}\) et \(\theta_f=100\ \mathrm{^\circ C}\) et \(P=2\ kW\).

\(m_{eau}=\rho_{eau}\times V_{eau} \text{ avec } V_{eau}=1\ L\)

Comme \(c_{eau}\) est en \(\mathrm{J.kg^{-1}.^\circ C^{-1}}\), on va convertir la masse volumique : \(\rho_{eau}=1,000\ kg.L^{-1}\).

D'après ce qui a été vu précédemment, on a : \(\Delta U=Q=m\cdot c\cdot\Delta\theta\).

Mais comme on a aussi \(Q=P\times\Delta t\), on a alors :

\[\begin{array}{rll} \large { Q_{\text{eau}} = m\times c_{\text{eau}} \times \Delta \theta =P\times\Delta t } & \Longleftrightarrow & \large { \Delta t=\dfrac{\rho_{eau}\times V_{eau}\times c_{eau}\times\Delta\theta}{P} } \\ & \Longleftrightarrow & \large { \Delta t=\dfrac{1,000\times1,00\times4\ 180\times\left(100-20,0\right)}{2,00\cdot{10}^3} } \\ & \Longleftrightarrow & \large {{\color{blue} \Delta t=167\ s }} \\ \\ & \Longleftrightarrow & \large {{\color{red} \Delta t=2\ min \ 47 \ s }} \end{array}\]

Question⚓

Solution⚓

Solution ⚓