🏋🏻 Activité n°5 : Exercices - [Chapitre : Équilibre Liquide-Gaz]

🏋🏻‍♂️ Sur capacités ① et ② ⚓

💪🏻 Exercice n°1 : L'hélium 3, un cas à part ⚓

Compétences

Analyser/Raisonner : procéder à des analogies.
Réaliser : mettre en œuvre les étapes d'une démarche

L'hélium 3 est l'un des isotopes de l'hélium. Cet isotope peu présent sur Terre, mais présent en plus grande quantité sur la Lune pourrait servir, dans le futur, comme combustible pour réaliser des réactions de fusion nucléaire. Son diagramme d'état ci-dessous montre quelques particularités.

Question⚓

Q1. Les trois phases solide, liquide peuvent-elles exister ensemble pour l'hélium 3 ?

Solution ⚓

Q1.

Non, les trois phases ne peuvent pas exister en même temps car il n'y a pas de point triple.

Question⚓

Q2. Quelle courbe de changement d'état n'existe pas pour l'hélium 3 ?

Solution ⚓

Q2.

C'est la courbe de sublimation (solide → gaz) qui n'existe pas pour l'hélium 3.

Question⚓

Q3. Citer les changements de phase que subira l'hélium 3 si à partir du point A on le chauffe à pression constante.

Solution ⚓

Q3.

Si on chauffe, à pression constante, l'hélium 3 depuis le point A où il est à l'état liquide, vers \(0,1\ \mathrm{K}\) il va se solidifier, puis vers \(0,6\ \mathrm{K}\) il va fusionner et repasser à l'état liquide.

💪🏻 Exercice n°2 : Pression dans une bouteille de butane ⚓

Compétences

S'approprier : Rechercher, sélectionner et organiser l'information en lien avec la problématique.
Réaliser : Effectuer des procédures courantes : représentation graphique.

Une bouteille de butane commercial contient un mélange liquide-gaz à l'équilibre, la pression à l'intérieur de la bouteille ne dépend donc que de la température du butane.

Question⚓

Q4. Citer le nom de la courbe qui correspond à l'équilibre liquide-vapeur.

Solution ⚓

Q4.

Il s'agit de la courbe de vaporisation.

Question⚓

Q5. Exploiter le diagramme (P, T) pour indiquer la pression dans la bouteille aux températures suivantes :

Température du butane	\(0,0\ \mathrm{^\circ C}\)	\(50,0\ \mathrm{^\circ C}\)
Pression dans la bouteille \(\left( \textsf{en } \mathrm{bar} \right)\)

Solution ⚓

Q5.

Température du butane	\(0,0\ \mathrm{^\circ C}\)	\(50,0\ \mathrm{^\circ C}\)
Pression dans la bouteille \(\left( \textsf{en } \mathrm{bar} \right)\)	\(1 \ \mathrm{bar}\)	\(5 \ \mathrm{bar}\)

Il faut penser convertir les températures en \(\mathrm{K}\).

💪🏻 Exercice n°3 : Diagramme d'état de l'eau ⚓

On donne ci-contre le diagramme d'état de l'eau.

Question⚓

Q6. Définir le point triple et le point critique. Rechercher leurs valeurs.

Solution ⚓

Q6.

Point triple : C'est le point de la courbe où coexistent en équilibre les 3 états de la matière. Ici c'est à \(\left( 273,16\ \mathrm{K}\; ; \; 6,12\cdot 10^2 \ \mathrm{Pa}\right)\) (température de 0,01 °C).
Point critique : Il correspond à la température et la pression les plus élevées auxquelles les phases liquide et gaz peuvent coexister en équilibre. Au-delà de ce point, les états liquide et vapeur deviennent indiscernables, formant un fluide supercritique. Pour l'eau, le point critique est à environ \(647 \ \mathrm{K}\; \left(374\ \mathrm{^\circ C} \right)\) et \(22,1 \ \mathrm{MPa}\)

Question⚓

Q7. Indiquer sur le diagramme (p, T) les états : solide, liquide, gaz.

Solution ⚓

Q7.

Question⚓

Q8. Indiquer les températures particulières repérées sur le diagramme. Quelles sont leurs valeurs pour l'eau à la pression indiquée ?

Solution ⚓

Q8.

🏋🏻‍♂️ Sur capacités ⑤ ⚓

💪🏻 Exercice n°4 :⚓

Données

Voir le document n°2 de 💧 Activité n°2 : Humidité de l’air

Question⚓

On donne une pression partielle de \(2,14 \ \mathrm{kPa}\) et une température ambiante de \(22\ \mathrm{^\circ C}\).

Q9. Déterminer l’humidité relative.

Solution ⚓

Q9.

Pour \(\theta=22\ \mathrm{^\circ C}\), on lit sur le graphique du document n°2 \(P_\text{sat}=2\ 600\ \mathrm{Pa}\), on peut utiliser la formule fournie pour avoir une meilleure valeur : \(p_\textsf{sat}=288,68\times \left(1,098 + \dfrac{\theta}{100}\right)^{8,02}=288,68\times \left(1,098 + \dfrac{22}{100}\right)^{8,02}=\color{blue}2\ 643,3\ \mathrm{Pa}\)

\(\varphi=\dfrac{P_\text{vap}}{P_\text{sat}}\times 100=\dfrac{2,124\cdot 10^3}{2\ 643,3}\times 100=\mathbf{ \color{blue} 81,0\ \%}\)

L'humidité relative est donc de \(\mathbf{ \color{blue} 81,0\ \%}\).

Question⚓

On donne une pression partielle de \(1,12 \ \mathrm{kPa}\) et une température ambiante de \(21\ \mathrm{^\circ C}\).

Q10. Déterminer l’humidité relative.

Solution ⚓

Q10.

Pour \(\theta=21\ \mathrm{^\circ C}\), on utilise la formule fournie sur le graphique pour avoir une meilleure valeur : \(p_\textsf{sat}=288,68\times \left(1,098 + \dfrac{\theta}{100}\right)^{8,02}=288,68\times \left(1,098 + \dfrac{21}{100}\right)^{8,02}=\color{blue}2\ 486,6\ \mathrm{Pa}\)

\(\varphi=\dfrac{P_\text{vap}}{P_\text{sat}}\times 100=\dfrac{1,12\cdot 10^3}{2\ 486,6}\times 100=\mathbf{ \color{blue} 45,0\ \%}\)

L'humidité relative est donc de \(\mathbf{ \color{blue} 45,0\ \%}\).

Question⚓

On mesure une humidité relative de \(45\ \%\) et une température de l’air ambiant de \(26\ \mathrm{^\circ C}\).

Q11. Déterminer la pression partielle de vapeur d’eau.

Solution ⚓

Q11.

Pour \(\theta=26\ \mathrm{^\circ C}\), on lit sur le graphique du document n°2 \(P_\text{sat}\approx 3\ 200\ \mathrm{Pa}\).

Le formule fournie nous donne : \(p_\textsf{sat}=288,68\times \left(1,098 + \dfrac{26}{100}\right)^{8,02}=\color{blue}3\ 359,5\ \mathrm{Pa}\)

Pour une humidité relative de \(53\ \%\), on aura une pression de vapeur saturante de :

\(\varphi=\dfrac{P_\text{vap}}{P_\text{sat}}\times 100 \iff P_\text{vap}=\dfrac{\varphi \times P_\text{sat}}{100}=\dfrac{45 \times 3\ 359,5}{100}=\mathbf{ \color{blue} 1,51\cdot 10^3\ \mathrm{Pa}}\)

Question⚓

On mesure une humidité relative de \(58\ \%\) et une température de l’air ambiant de \(-13\ \mathrm{^\circ C}\).

Q12. Déterminer la pression partielle de vapeur d’eau.

Solution ⚓

Q12.

Pour \(\theta=-13\ \mathrm{^\circ C}\), on lit sur le graphique du document n°2 \(P_\text{sat}\approx 200\ \mathrm{Pa}\).

Le formule fournie nous donne : \(p_\textsf{sat}=288,68\times \left(1,098 + \dfrac{-13}{100}\right)^{8,02}=\color{blue}222,4\ \mathrm{Pa}\)

Pour une humidité relative de \(58\ \%\), on aura une pression de vapeur saturante de :

\(\varphi=\dfrac{P_\text{vap}}{P_\text{sat}}\times 100 \iff P_\text{vap}=\dfrac{\varphi \times P_\text{sat}}{100}=\dfrac{58 \times 222,4}{100}=\mathbf{ \color{blue} 1,29\cdot 10^3\ \mathrm{Pa}}\)

🏋🏻‍♂️ Sur capacités ③ et ④ ⚓

💪🏻 Exercice n°5 :⚓

Complément :

Abaque Point de rosée, Température et Humidité Relative

Déterminer s’il y a condensation dans les situations suivantes (Q13. → Q16.)

Question⚓

Q13. Humidité relative de \(40\ \%\), température ambiante de \(35\ \mathrm{^\circ C}\), mur à \(14\ \mathrm{^\circ C}\).

Solution ⚓

Q13.

On trouve graphiquement \(\theta_\textsf{rosée}=19\ \mathrm{^\circ C}\).

Pour un mur à \(14\ \mathrm{^\circ C}\) il y aura de la condensation. \(\theta_\textsf{mur} \leqslant \theta_\textsf{rosée}\)

Question⚓

Q14. Humidité relative de \(55\ \%\), température ambiante de \(22\ \mathrm{^\circ C}\), mur à \(13\ \mathrm{^\circ C}\).

Solution ⚓

Q14.

On trouve graphiquement \(\theta_\textsf{rosée}=12\ \mathrm{^\circ C}\).

Pour un mur à \(13\ \mathrm{^\circ C}\) il n'y aura pas de condensation, mais ce sera juste. \(\theta_\textsf{mur}\geqslant \theta_\textsf{rosée}\)

Question⚓

Q15. Humidité relative de \(70 \ \%\), température ambiante de \(19\ \mathrm{^\circ C}\), mur à \(17\ \mathrm{^\circ C}\).

Solution ⚓

Q15.

On trouve graphiquement \(\theta_\textsf{rosée}=14\ \mathrm{^\circ C}\).

Pour un mur à \(17\ \mathrm{^\circ C}\) il n'y aura pas de condensation. \(\theta_\textsf{mur}>\theta_\textsf{rosée}\)

Question⚓

Q16. Humidité relative de \(85 \ \%\), température ambiante de \(24\ \mathrm{^\circ C}\), mur à \(15\ \mathrm{^\circ C}\).

Solution ⚓

Q16.

On trouve graphiquement \(\theta_\textsf{rosée}=21\ \mathrm{^\circ C}\).

Pour un mur à \(15\ \mathrm{^\circ C}\) il y aura de la condensation sur le mur car \(\theta_\textsf{mur}\leqslant \theta_\textsf{rosée}\).

💪🏻 Exercice n°6 :⚓

Déterminer s’il y a condensation dans les situations suivantes.

Aide : Il faudra consulter les documents de : 💦 Activité n°3 : La condensation et 💧 Activité n°2 : Humidité de l’air.

Question⚓

Q17. Pression partielle de \(2,01 \ \mathrm{kPa}\), température ambiante de \(24\ \mathrm{^\circ C}\), et température du mur \(18\ \mathrm{^\circ C}\).

Solution ⚓

Q17.

Pour \(\theta=24\ \mathrm{^\circ C}\), on utilise la formule du document n°2 de l'activité n°2 : \(p_\textsf{sat}=288,68\times \left(1,098 + \dfrac{24}{100}\right)^{8,02}=\color{blue}2\ 983\ \mathrm{Pa}\)

On connait la pression \(P_\text{vap}=2,01 \ \mathrm{kPa}\), on peut donc calculer l'Humidité Relative :

\(\varphi=\dfrac{P_\text{vap}}{P_\text{sat}}\times 100 = \dfrac{2,01 \cdot 10^3}{2\ 983}\times 100=\mathbf{ \color{blue} 67\ \%}\)

Le point de rosée sera donc de (lecture graphique avec le document n°2 de cette activité : \(\mathbf{ \color{blue} 20\ \mathrm{^\circ C}}\).

On a donc \(\theta_\textsf{mur} \leqslant \theta_\textsf{rosée}\), donc il va y avoir de la condensation.

Question⚓

Q18. Pression partielle de \(1,86 \ \mathrm{kPa}\), température ambiante de \(17\ \mathrm{^\circ C}\), et température du mur \(12\ \mathrm{^\circ C}\).

Solution ⚓

Q18.

Pour \(\theta=24\ \mathrm{^\circ C}\), on utilise la formule du document n°2 de l'activité n°2 : \(p_\textsf{sat}=288,68\times \left(1,098 + \dfrac{17}{100}\right)^{8,02}=\color{blue}1\ 938\ \mathrm{Pa}\)

On connait la pression \(P_\text{vap}=1,86 \ \mathrm{kPa}\), on peut donc calculer l'Humidité Relative :

\(\varphi=\dfrac{P_\text{vap}}{P_\text{sat}}\times 100 = \dfrac{1,86 \cdot 10^3}{1\ 938}\times 100=\mathbf{ \color{blue} 96\ \%}\)

Le point de rosée sera donc de (lecture graphique avec le document n°2 de cette activité : \(\mathbf{ \color{blue} 16\ \mathrm{^\circ C}}\).

On a donc \(\theta_\textsf{mur} \leqslant \theta_\textsf{rosée}\), donc il va y avoir de la condensation.